1 ความยาว มวล และเวลามาตรฐาน เนื่องจากชีวิตประจำวันของเราจะเกี่ยวข้องกับการวัดมาตลอด เช่น ความยาว มวล เวลา เป็นต้นดังนั้นวิธีการวัด และเครื่องมือที่ใช้วัดจะต้องมีมาตรฐานเดียวกัน เพื่อประโยชน์ต่อการสื่อสารระหว่างกัน ก.ความยาวมาตรฐาน มีหน่วยเป็น เมตร มาตรฐานของความยาวหนึ่งเมตร ซึ่งกำหนดเมื่อเดือนตุลาคม พ. ศ. 2526 กำหนดไว้ว่า 1 เมตร คือระยะทางที่แสงเดินทางในสุญญากาศในช่วงเวลา  วินาที ตาราง 2.1 ขนาดความยาวบางค่าที่น่าสนใจ ตอนที่ 2 >>> หน่วยเอสไอ ( SI = Systeme International d ' Unites ) เป็นระบบหน่วยระหว่างชาติใช้วัดปริมาณทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเริ่มใช้เมื่อ พ.ศ. 2503 ระบบหน่วยระหว่างชาติประกอบด้วยหน่วยฐานและหน่วยอนุพันธ์ ก. หน่วยฐาน เป็นหน่วยหลักของหน่วยเอสไอ มี 7 หน่วย ดังตาราง 2.7 ข. หน่วยอนุพันธ์ เป็นหน่วยที่เกิดจากหน่วยฐานหลายหน่วยรวมกัน เช่น แรง ความดัน งานพลังงานกำลัง เป็นต้น ดูภาคผนวก ค. คำอุปสรรค ในกรณีที่หน่วยฐานหรือหน่วยอนุพันธ์มีค่ามากหรือน้อยเกินไป เราจะใช้คำอุปสรรค (prefixes) เขียนวางไว้หน้าหน่วยนั้น โดยมีหลักว่า • ใช้คำอุปสรรคครั้งเดียวโดยไม่ต้องเขียนซ้อนกัน • เมื่อใช้คำอุปสรรควางหน้าหน่วยใดแล้วเวลายกกำลังไม่ต้องใส่วงเล็บ 1. ลักษณะการเคลื่อนที่ ในธรรมชาติมีการเคลื่อนที่หลายลักษณะ เช่น รถยนต์แล่นไปตามถนน การหมุนของวงล้อจักรยานการกระเพื่อมขึ้นลงของผิวน้ำ การเคลื่อนที่ทั้งหลายเหล่านี้ล้วนเกี่ยวข้องกับตำแหน่งและการเปลี่ยนตำแหน่งในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ ถ้าเป็นกรณีรถยนต์แล่นไปตามถนนลักษณะที่จะเกี่ยวกับตำแหน่งและการเปลี่ยนตำแหน่งของรถยนต์ เป็นต้น การเคลื่อนที่ของวัตถุต่าง ๆ สามารถแบ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่และการเคลื่อนที่แบบหมุนอนุภาค สามารถเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ได้เท่านั้นโดยไมส่ ามารถเคลื่อนที่แบบหมุน แต่วัตถุแข็งเกร็งจะสามารถเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่และแบบหมุน รูปที่ 1 การศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในธรรมชาติแบ่งเป็นการศึกษาใน 2 ลักษณะ คือ kinematics และ dynamics สำหรับ kinematics เป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไป สำหรับ dynamics จะเป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยศึกษาถึงสาเหตุที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไป สำหรับการศึกษาในบทนี้จะเป็นการศึกษาในแนวของ kinematics และในบทที่ 7 เรื่องเกี่ยวกับนิวตันจะเป็นการศึกษาในแนวของ dynamics 2. ระยะทางการเคลื่อนที่ ระยะทาง หมายถึง ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้จริง ๆ โดยจะต้องตำแหน่งเริ่มต้นของวัตถุ ตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุและเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร (m) 3. อัตราของวัตถุ อัตราเร็ว หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถยนต์คันหนึ่งในแนวตรง ดังรูป รูปที่ 2 เมื่อสิ้นสุดเวลา t1 วินาที หรือ ณ เวลา t1 รถยนต์เคลื่อนที่ได้ระยะทาง x1 จากจุดเริ่มต้น และเมื่อสิ้นสุดเวลา t2 วินาที หรือ ณ เวลา t2 รถยนต์เคลื่อนที่ได้ระยะทาง x2 จากจุดเริ่มต้น และการเคลื่อนที่ตำแหน่งเดิมต่อไปเรื่อย ๆ อัตราเร็วเฉลี่ย หมายถึง อัตราส่วนระหว่างระยะทางทั้งหมดที่เคลื่อนที่ได้กับช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่นั้นโดยจะเขียนได้ว่า สมการที่ 1 เช่น จากรูป ถ้า v12 เป็นอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่รถยนต์เคลื่อนที่จาก t1 ถึง t2 เราจะได้ตามสมการที่ 1 เป็น อัตราเร็วขณะหนึ่ง หมายถึง อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ เวลาที่พิจารณา เช่น จากการเคลื่อนที่ของรถยนต์ ดังรูปที่ 2 เราได้กราฟระยะทางกับเวลา เป็น ดังรูปที่ 3 ถ้าต้องการหาอัตราเร็วของเวลา t สามารถหาได้จากสมการที่ 1 โดยให้เวลา t เป็นจุดกึ่งกลางของช่วงเวลา Δt และต้องคิดที่กรณีที่Δt มีค่าน้อยมา รูปที่ 3 4. การวัดอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวตรง ก. วิธีถ่ายภาพแบบมัลติแฟลช เป็นวิธีการที่ใช้ในการวัดอัตราเร็วเฉลี่ยของวัตถุ ซึ่งเคลื่อนที่ในช่วงเวลาสั้น ๆ เช่น จากรูป 6.4 เป็นภาพถ่ายแบบมัลติเเฟลชของลูกบอล 2 ลูก โดยถ่ายภาพทุก ๆ 1/30 วินาทีลูกหนึ่งเคลื่อนที่อย่างเสรีในแนวดิ่ง อีกลูกหนึ่งเคลื่อนที่โค้งแบบโปรเจคไตล์ ตามสเกลจะเห็นว่าลูกบอลที่ตกอย่างเสรีจะตกเร็วมากขึ้นเรื่อย ๆ ส่วนลูกที่เคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์จะมีการเคลื่อนไหวในแนวราด้วยอัตราเร็วคงตัว รูปที่ 4 ข. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา ใช้วัดอัตราเร็วเฉลี่ยของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ในเวลา ๆ ดังรูป 5 รถจะลากแถบกระดาษไปในขณะที่ปลายเคาะจะเคาะกระดาษให้ปรากฏเป็นรอยด้วยอัตราการเคาะที่ 50ครั้ง/วินาทีทำให้เราสามารถศึกษาอัตราเร็วเฉลี่ยของรถได้จากการศึกษาแถบกระดาษ ระยะห่างจากจุดหนึ่งถัดไปบนแถบกระดาษเรียกว่า ช่วงเวลาจะมีค่าเท่ากับ 1/50 เสมอ ไม่ว่าจุดจะใกล้กันมากหรือไกลกัน ถ้า VAB เป็นอัตราเร็วเฉลี่ยของรถในช่วง AB จะได้ รูปที่ 5 สมการที่ 3 5. การบอกตำแหน่งของวัตถุ เนื่องจากการเคลื่อนที่ของวัตถุเกี่ยวข้องกับตำแหน่งและการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ ดังนั้นจึงต้องทราบวิธีบอกตำแหน่งของวัตถุก่อน ดังนี้ ก. การบอกตำแหน่งของวัตถุในแนวเส้นตรง (1มิติ) จะใช้เส้นตรงหนึ่งเส้นนการบอกตำแหน่งวัตถุโดยเปรียบเทียบกับจุดอ้างอิง ดังรูป 6 นาย ก ยืนอยู่ตรงตำแหน่ง –4 หน่วยหมายความว่า นาย ก อยู่ห่างจากจุดอ้างอิงไปทางซ้ายเป็นระยะ 4 หน่วย นาย ข ยืนอยู่ตรงตำแหน่ง +2 หน่วย จะหมายความว่า นาย ข อยู่ห่างจากจุดอ้างอิงไปทางขวาเป็นระยะ 2 หน่วยการบอกตำแหน่งของวัตถุกรณีนี้จะใช้ศึกษาการเคลื่อนที่ในแนวตรง รูปที่ 6 ข. การบอกตำแหน่งของวัตถุในระนาบ (2มิติ) จะใช้เส้นตรง 2 เส้นตัดกันที่จุดกำเนิดโดยให้เส้นตรงทั้งสองตั้งฉากซึ่งกันและกันดังรูป 7 คือ จุดกำเนิด ระยะที่วัดไปทางขวาและเหนือจุดกำเนิดกำหนดให้เป็นบวก ส่วนระยะที่วัดไปทางซ้ายและล่างของจุดกำเนิดกำหนดให้เป็นลบ ตำแหน่งของวัตถุที่อยู่ในระนาบบอกได้ด้วยคู่ลำดับ (X, Y) X คือระยะจากจุดกำนิดในแกน X, y คือระยะจากจุดกำเนิดในแกนy เช่น วัตถุที่อยู่ที่จุด ก. ข. ค. และ ง. ดังรูป6.7 จะตรงอยู่ตำแหน่ง (2.3) (-3,3) ,(-3,-2) ,(2,-2) เป็นต้น รูปที่ 7 รูปที่ 8 รูปที่ 9 รูป 8 วัตถุที่อยู่ตำแหน่ง A มีคู่ลำดับเป็น (x, y)เราสามารถคำนวณระยะจากจุดกำเนิด 0 ไปยังตำแหน่ง A ได้ดังนี้ สมการที่ 4 รูป 9 วัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง A, B มีคู่ลำดับเป็น (x1, y1) และ(x2, y2) ตามลำดับ เราสามรถคำนวณระยะจาก A ถึง B ได้ดังนี้ สมการที่ 5 ค. การบอกตำแหน่งของวัตถุในอากาศ ( 3 มิติ ) จะใช้เส้นตรง 3 เส้น เรียกว่าแกน x แกน y และ แกน z ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ตัดกันที่จุดกำเนิด O ดังรูป 10 รูปที่ 10 วัตถุที่ตำแหน่ง A (x, y, z) หมายความว่า ถ้าฉายไฟด้านบนในแนวแกน z จะเห็นเงาของ A ปรากฏบนระนาบ xy ที่ A' โดยที่ A จะอยู่ห่างจากแกน Y เป็นระยะ x และห่างจากแกน X เป็นระยะ y จาก A ถ้าลากเส้นตรงขนานกับ A/O จะไปตัดที่แกน Z ที่ z ระยะจากจุดกำเนิด O ถึงตำแหน่ง A สามารถหาได้จาก สมการที่ 6 6. การรวมเวกตอร์ ในทางฟิสิกส์มีปริมาณอยู่หลายตัวที่ต้องศึกษา เช่น การกระจัด ระยะทาง อัตราเร็วความเร่ง อัตราเร่งมวล น้ำหนัก เวลา ฯลฯ ปริมาณเหล่านี้เมื่อดูสมบัติบางอย่างแล้วสามารถแบ่งได้เป็น ปริมาณสเกลาร์ และปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณสเกลาร์ คือ ปริมาณที่มีแต่ขนาดเพียงอย่างเดียวไม่มีทิศทาง เช่น จำนวนนักเรียนในห้องราคาบ้าน ระยะทาง อัตราเร็ว มวล ฯลฯ การนำปริมาณสเกลาร์มาบวก ลบ กันกระทำได้ง่ายมาก โดยทำได้เช่นเดียวกับการบวกและลบเลขธรรมดา ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง น้ำหนัก แรง ฯลฯ ปริมาณเวกเตอร์จะเขียนแทนด้วยลูกศร ขนาดความยาวของลูกศรจะเท่ากับขนาดของปริมาณเวกเตอร์นั้น ส่วนทิศทางของลูกศรจะแสดงทิศทางของปริมาณเวกเตอร์นั้น รูปที่ 11 รูปที่ 12 สมการที่ 7 และ สมการที่ 8 รูปที่ 13 รูปที่ 14 7. การกระจัด รูปที่ 15 จากรูป 15 วางวัตถุไว้ที่จุด A มีคู่ลำดับเป็น(x1,y2) ต่อมาย้ายวัตถุไปยังจุด B ซึ่งมีคู่ลำดับเป็น(x2,y2) ในการย้ายตำแหน่งจากจุด A ไปจุด B เราสามารถกระทำได้หลายทาง อาจจะใช้ทาง1,2 และ 3 ก็สามารถย้ายจาก A ไป B ได้ทั้งนั้น แต่จะมีเส้นทางหนึ่งที่ใช้ระยะทางสั้นที่สุด เส้นทางนั้นคือเส้นตรงที่ต่อระหว่างจุด A กับ B จากรูปคือ เส้นทาง 2 ลูกศรที่ชี้จาก A ไป B แลละมีขนาดความยาวเท่ากับ AB เรียกว่าการกระจัด(displacement) ดังนั้น การกระจัดจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร การกระจัดแตกต่างกันระยะทาง (distance) ตรงที่ระยะทางสนใจเพียงขนาด ไม่สนใจทิศทางและระยะทางจะเป็นระยะจริงๆ เกิดจากการย้ายตำแหน่ง เช่น ในรูป15 ถ้าเราย้ายวัตถุจากตำแหน่ง A ไปยัง B ตามเส้นทาง 1 ระยะทางจะหมายถึงระยะจริงๆ วัดตามเส้นโค้งไปมาจนถึง B ส่วนการกระจัดจะเท่ากับความยาว AB และทิศพุ่งจาก A ไป B เป็นต้น หากจะนิยามกรกระจัดอาจกล่าวว่า “การกระจัด คือ ระยะทางที่สั้นที่สุดในการย้ายตำแหน่งจุดคู่หนึ่ง” การคำนวณขนาดขอการกระจัดสามารถทำได้โดยใช้สมการ 5 8. ความเร็ว ความเร็ว (velocity) นิยามว่า “เป็นอัตราการเปลี่ยนเเปลงการกระจัด “ พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถยนต์ในแนวเส้นตรง (หรือวัตถุอื่นใดที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง) เริ่มออกจากจุด O เมื่อนำค่าการกระจัดของรถยนต์ที่เวลาต่าง ๆ กันไปเขียนกราฟ โดยเขียนระหว่างการกระจัดกับเวลา สมมติว่าได้กราฟ ดังรูป 6.16 จากกราฟการกระจัด –เวลา สามารถสรุปได้เป็นข้อ ๆ ดังนี้ ความเร็วเฉลี่ย ตามนิยามความเร็วเราสามารถคำนวณค่าความเร็วในช่วงเวลาจาก t1 ถึง t2 ได้ดังนี้ สมการที่ 9 สมการที่ 10 รูปที่ 16 ความเร็วขณะหนึ่ง เป็นความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง นิยามว่า สมการที่ 11 9. ความเร่ง ความเร่ง นิยามว่า”เป็นอัตราเปลี่ยนความเร็ว” พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถยนต์ในแนวเส้นตรง (หรือวัตถุอื่นใดในแนวเส้นตรง) เริ่มต้นจากจุดหยุดนิ่ง ที่ O วิ่งออกไปเมื่อนำความเร็วของรถยนต์ที่เวลาต่าง ๆกันไปเขียนกราฟจะได้กราฟ ดังรูป 17 รูปที่ 17 จากกราฟ ความเร็ว-เวลา สามารถสรุปได้เป็นข้อ ๆ ดังต่อไปนี้ ความเร่งเฉลี่ย ตามนิยามความเร่งเราสามารถคำนวณค่าความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาจาก t1 ถึง t2 ได้ดังนี้ สมการที่ 12 เมื่อ เป็นความเร่งในช่วงเวลาดังกล่าว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที2; (m/s2) มีทิศทางไปทางเดียวกับ และจากกราฟจะพบว่าค่า นี้มีค่าเท่ากับความชัน ของเส้นตรง AB เพราะ สมการที่ 13 ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง จากกราฟในรูป 17 ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง เช่น ขณะเวลา t3 สามารถหาได้โดยการลากเส้นตรง MN ให้ สัมผัสเส้นกราฟที่จุด P ค่าความชันของเส้นตรง MN ที่ได้จะเป็นค่าความเร็ว ขณะเวลา t3 เป็นต้น หรือคิดคำนวณจากสมการ 12 โดยให้ t3 เป็นจุดกึ่งกลางเวลา Δt และ Δt → 0 พื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลาคือการกระจัด จากกราฟในรูป 17 การเคลื่อนที่ของรถยนต์ในเวลา t2 ไป t3 เราสามารถหาการกระจัดในช่วงเวลาดังกล่าวได้ด้วยการหาพื้นที่ใต้กราฟส่วนที่แรเงา ลักษณะพิเศษของกราฟความเร็ว-เวลากับความหมาย สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง รูปที่ 18 แสดงว่า ความเร็วคงที่ และวิ่งออกจากจุดอ้างอิงไปทางขวา รูปที่ 19 แสดงว่า ความเร็วคงที่มีค่าเป็นบวก เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นความเร็วก็เพิ่มขึ้น และวิ่งออกจากจุดอ้างอิงไปทางขวา เพราะ ความเร็วมีค่าเป็นบวก รูปที่ 20 แสดงว่า ความเร็วคงที่มีค่าเป็นลบ เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นความเร็วลดลง กรณีนี้มีชื่อเรียกเฉพาะว่า ความหน่าง วัตถุวิ่งออกจากจุดอ้างอิงไปทางขวา เพราะ ความเร็วมีค่าเป็นบวก 10. สมการสำหรับคำนวณหาปริมาณต่าง ๆ ของการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร็วคงตัว พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วต้น u และเมื่อเวลาผ่านไป t วินาที วัตถุมีความเร็ว v ดูรูป 6.22 ประกอบถ้า a มีความเร่งซึ่งคงที่ และ s เป็นการกระจัดของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป t เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง u, v, a, t, และ s เป็น ทั้งสามสมการนี้ใช้เพื่อการคำนวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ ตัวอย่างของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ เช่น วัตถุที่ตกอย่างเสรีในสนามความโน้มถ่วงของโลกฯลฯ 11. การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกแบบเสรี ถ้าเราทิ้งวัตถุก้อนหนึ่งจากที่สูง วัตถุนั้นจะตกลงสู่ผิวโลกด้วยความเร่งที่มีขนาด 9.8 เมตรต่อวินาที 2 (เพื่อความสะดวกมักใช้ 10เมตรต่อวินาที2 ) ใช้สัญลักษณ์ g แทนและเรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก สมการ (6-14) , (6-15) และ (6-16) สามารถนำมาใช้ได้ในความหมายเดียวกัน เพียงแต่เปลี่ยน a เป็น g ดังนี้ ดูรูป 6.23 ประกอบ รูป 6.23 วัตถุตกแบบเสรีในสนามความโน้มถ่วงของโลกที่มีความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที2 และไม่คิดแรงต้านอากาศ รูป 6.24 วัตถุซึ่งมีน้ำหนักไม่เท่ากันจะตกด้วยอัตราเร่งเดี่ยวกันถ้าตกในสุญญากาศ ( เช่นในหลอดสุญญากาศ ) แต่จะตกด้วยอัตราเร่งต่างกันเมื่อคิดแรงต้านอากาศ  ( เช่น ภายนอกหลอดสุญ-ญากาศ ) ในการใช้สมการทั้งสาม คือ สมการ (6-17), (6-18), และ (6-19) ต้องระวังเครื่องหมายของ g และ s ให้ดี g บวก ⇒ ปล่อยวัตถุลงมาในแนวดิ่ง ลบ ⇒ โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง s บวก ⇒ วัตถุอยู่เหนือจุดที่โยน ลบ ⇒ วัตถุอยู่ต่ำกว่าจุดที่โยน